one_lt_mul_of_le_of_lt

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_lt_mul_of_le_of_lt

← MathLib Explorer

English

If 1 ≤ a and 1 < b, then 1 < a b.

Русский

Если 1 ≤ a и 1 < b, то 1 < a b.

LaTeX

$$$1 \\le a \\land 1 < b \\Rightarrow 1 < a b.$$$

Lean4

theorem one_lt_mul_of_le_of_lt [ZeroLEOneClass M₀] [MulPosMono M₀] (ha : 1 ≤ a) (hb : 1 < b) : 1 < a * b :=
  hb.trans_le <| le_mul_of_one_le_left (zero_le_one.trans hb.le) ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru