mul_const

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Monotone.mul_const

English

If f is monotone and a ≥ 0, then x ↦ a * f(x) is monotone.

Русский

Если f монотонна и a ≥ 0, то x ↦ a*f(x) монотонна.

LaTeX

$$$ \\text{Monotone}(f) \\land a \\ge 0 \\Rightarrow \\operatorname{Monotone}(x \\mapsto a \\cdot f(x)) $$$

Lean4

theorem mul_const [MulPosMono M₀] (hf : Monotone f) (ha : 0 ≤ a) : Monotone fun x ↦ f x * a :=
  (monotone_mul_right_of_nonneg ha).comp hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru