pow_succ_pos

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_succ_pos

← MathLib Explorer

English

If a > 0 in a monoid with zero and a compatible order, then a^(n+1) > 0 for every n.

Русский

Если a > 0 в моноиде с нулём и совместимым порядком, то a^(n+1) > 0 для любого n.

LaTeX

$$$0 < a \Rightarrow \forall n, 0 < a^{(n+1)}$$$

Lean4

@[simp]
theorem pow_succ_pos (ha : 0 < a) : ∀ n, 0 < a ^ (n + 1)
  | 0 => by simpa using ha
  | _ + 1 => pow_succ a _ ▸ mul_pos (pow_succ_pos ha _) ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru