pow_right_strictAnti₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_right_strictAnti₀

← MathLib Explorer

English

If 0 < a and a < 1, then a^x is strictly decreasing in x.

Русский

Если 0 < a и a < 1, то a^x строго убывает по x.

LaTeX

$$$0 < a < 1 \Rightarrow \forall x a^y$$$

Lean4

theorem pow_right_strictAnti₀ (h₀ : 0 < a) (h₁ : a < 1) : StrictAnti (a ^ ·) :=
  strictAnti_nat_of_succ_lt fun n => by
    have : ZeroLEOneClass M₀ := ⟨(h₀.trans h₁).le⟩
    simpa only [pow_succ, mul_one] using mul_lt_mul_of_pos_left h₁ (pow_pos h₀ n)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru