pow_le_pow_iff_right_of_lt_one₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_le_pow_iff_right_of_lt_one₀

English

If 0 < a and a < 1, then a^m ≤ a^n iff n ≤ m.

Русский

Если 0 < a и a < 1, то a^m ≤ a^n тогда и только тогда, когда n ≤ m.

LaTeX

$$$0 < a < 1 \Rightarrow a^m \le a^n \iff n \le m$$$

Lean4

theorem pow_le_pow_iff_right_of_lt_one₀ (ha₀ : 0 < a) (ha₁ : a < 1) : a ^ m ≤ a ^ n ↔ n ≤ m :=
  (pow_right_strictAnti₀ ha₀ ha₁).le_iff_ge

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru