const_mul

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#StrictMono.const_mul

English

If f is strictly monotone and a > 0, then x ↦ a * f(x) is strictly monotone.

Русский

Если f строго монотонна и a > 0, то x ↦ a · f(x) строго монотонно.

LaTeX

$$$\text{StrictMono}(f) \land 0 < a \Rightarrow \text{StrictMono}(\lambda x, a \cdot f(x))$$$

Lean4

theorem const_mul [PosMulStrictMono M₀] (hf : StrictMono f) (ha : 0 < a) : StrictMono fun x ↦ a * f x :=
  (strictMono_mul_left_of_pos ha).comp hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru