pow_le_pow_iff_left₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#pow_le_pow_iff_left₀

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0, b ≥ 0, and n ≠ 0, then a^n ≤ b^n iff a ≤ b.

Русский

Если a ≥ 0, b ≥ 0 и n ≠ 0, то a^n ≤ b^n эквивалентно a ≤ b.

LaTeX

$$$a \ge 0, b \ge 0, n \neq 0 \Rightarrow a^n \le b^n \iff a \le b$$$

Lean4

theorem pow_le_pow_iff_left₀ [MulPosMono M₀] (ha : 0 ≤ a) (hb : 0 ≤ b) (hn : n ≠ 0) : a ^ n ≤ b ^ n ↔ a ≤ b :=
  (pow_left_strictMonoOn₀ hn).le_iff_le ha hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru