one_lt_pow_iff_of_nonneg

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_lt_pow_iff_of_nonneg

English

For nonnegative a and n>0, 1 < a^n iff 1 < a.

Русский

Для неотрицательного a и n>0 верно 1 < a^n тогда и только тогда, когда 1 < a.

LaTeX

$$$0 \le a \land n \neq 0 \Rightarrow 1 < a^n \iff 1 < a$$$

Lean4

theorem one_lt_pow_iff_of_nonneg (ha : 0 ≤ a) (hn : n ≠ 0) : 1 < a ^ n ↔ 1 < a := by
  simp only [← not_le, pow_le_one_iff_of_nonneg ha hn]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru