inv_pos

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_pos

← MathLib Explorer

English

0 < a⁻¹ ↔ 0 < a.

Русский

0 < a⁻¹ ↔ 0 < a.

LaTeX

$$$0 < a^{-1} \iff 0 < a$$$

Lean4

@[simp]
theorem inv_pos : 0 < a⁻¹ ↔ 0 < a :=
  by
  suffices ∀ a : G₀, 0 < a → 0 < a⁻¹ from ⟨fun h ↦ inv_inv a ▸ this _ h, this a⟩
  intro a ha
  apply lt_of_mul_lt_mul_left _ ha.le
  apply lt_of_mul_lt_mul_left _ ha.le
  simpa [ha.ne']

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru