inv_le_iff_one_le_mul₀'

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_le_iff_one_le_mul₀'

← MathLib Explorer

English

If 0 < a, then a⁻¹ ≤ b iff 1 ≤ a b.

Русский

Если 0 < a, то a⁻¹ ≤ b эквивалентно 1 ≤ a b.

LaTeX

$$$$0 < a \Rightarrow (a^{-1} \le b \iff 1 \le a b).$$$$

Lean4

/-- See `inv_le_iff_one_le_mul₀` for a version with multiplication on the other side. -/
theorem inv_le_iff_one_le_mul₀' (ha : 0 < a) : a⁻¹ ≤ b ↔ 1 ≤ a * b := by rw [← inv_mul_le_iff₀ ha, mul_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru