inv_lt_iff_one_lt_mul₀'

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_lt_iff_one_lt_mul₀'

← MathLib Explorer

English

For 0 < a, a⁻¹ < b iff 1 < a b.

Русский

Для 0 < a, a⁻¹ < b эквивалентно 1 < a b.

LaTeX

$$$$0 < a \Rightarrow a^{-1} < b \iff 1 < a b.$$$$

Lean4

/-- See `inv_lt_iff_one_lt_mul₀` for a version with multiplication on the other side. -/
theorem inv_lt_iff_one_lt_mul₀' (ha : 0 < a) : a⁻¹ < b ↔ 1 < a * b := by rw [← inv_mul_lt_iff₀ ha, mul_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru