zpow_nonneg

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_nonneg

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0, then a^n ≥ 0 for every integer n.

Русский

Если a ≥ 0, то a^n ≥ 0 для любого целого n.

LaTeX

$$$$0 \le a \Rightarrow \forall n \in \mathbb{Z}, 0 \le a^{n}.$$$$

Lean4

theorem zpow_nonneg (ha : 0 ≤ a) : ∀ n : ℤ, 0 ≤ a ^ n
  | (n : ℕ) => by rw [zpow_natCast]; exact pow_nonneg ha _
  | -(n + 1 : ℕ) => by rw [zpow_neg, inv_nonneg, zpow_natCast]; exact pow_nonneg ha _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru