zpow_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀

English

If 0 < a < 1, then a^m < a^n iff n < m.

Русский

Если 0 < a < 1, тогда a^m < a^n если и только если n < m.

LaTeX

$$$0 < a < 1 \implies a^{m} < a^{n} \iff n < m$$$

Lean4

theorem zpow_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀ (ha₀ : 0 < a) (ha₁ : a < 1) : a ^ m < a ^ n ↔ n < m :=
  (zpow_right_strictAnti₀ ha₀ ha₁).lt_iff_gt

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru