one_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#one_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀

← MathLib Explorer

English

If 0 < a < 1, then 1 < a^n iff n < 0.

Русский

Если 0 < a < 1, тогда 1 < a^n эквивалентно n < 0.

LaTeX

$$$0 < a < 1 \implies 1 < a^{n} \iff n < 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem one_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀ (ha₀ : 0 < a) (ha₁ : a < 1) : 1 < a ^ n ↔ n < 0 := by
  simp [← zpow_lt_zpow_iff_right_of_lt_one₀ ha₀ ha₁]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru