zpow_lt_one_iff_right₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#zpow_lt_one_iff_right₀

English

If 0 < a < 1, then a^n < 1 iff n < 0.

Русский

Если 0 < a < 1, тогда a^n < 1 эквивалентно n < 0.

LaTeX

$$$0 < a < 1 \implies a^{n} < 1 \iff n < 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem zpow_lt_one_iff_right₀ (ha : 1 < a) : a ^ n < 1 ↔ n < 0 := by simp [← zpow_lt_zpow_iff_right₀ ha]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru