inv_lt_comm₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#inv_lt_comm₀

← MathLib Explorer

English

For a,b > 0, a^{-1} < b ⇔ b^{-1} < a.

Русский

Для a,b > 0, a^{-1} < b ⇔ b^{-1} < a.

LaTeX

$$$0 < a \land 0 < b \Rightarrow a^{-1} < b \iff b^{-1} < a$$$

Lean4

/-- See also `inv_lt_of_inv_lt₀` for a one-sided implication with one fewer assumption. -/
theorem inv_lt_comm₀ (ha : 0 < a) (hb : 0 < b) : a⁻¹ < b ↔ b⁻¹ < a := by rw [← inv_lt_inv₀ hb (inv_pos.2 ha), inv_inv]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru