le_inv_comm₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_inv_comm₀

← MathLib Explorer

English

For a,b > 0, a ≤ b^{-1} ⇔ b ≤ a^{-1}.

Русский

Для a,b > 0, a ≤ b^{-1} эквивалентно b ≤ a^{-1}.

LaTeX

$$$0 < a \land 0 < b \Rightarrow a \le b^{-1} \iff b \le a^{-1}$$$

Lean4

/-- See also `le_inv_of_le_inv₀` for a one-sided implication with one fewer assumption. -/
theorem le_inv_comm₀ (ha : 0 < a) (hb : 0 < b) : a ≤ b⁻¹ ↔ b ≤ a⁻¹ := by rw [← inv_le_inv₀ (inv_pos.2 hb) ha, inv_inv]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru