lt_inv_comm₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_inv_comm₀

← MathLib Explorer

English

For a,b > 0, a < b^{-1} ⇔ b < a^{-1}.

Русский

Для a,b > 0, a < b^{-1} эквивалентно b < a^{-1}.

LaTeX

$$$0 < a \land 0 < b \Rightarrow a < b^{-1} \iff b < a^{-1}$$$

Lean4

/-- See also `lt_inv_of_lt_inv₀` for a one-sided implication with one fewer assumption. -/
theorem lt_inv_comm₀ (ha : 0 < a) (hb : 0 < b) : a < b⁻¹ ↔ b < a⁻¹ := by rw [← inv_lt_inv₀ (inv_pos.2 hb) ha, inv_inv]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru