lt_inv_of_lt_inv₀

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_inv_of_lt_inv₀

English

If a > 0 and a < b^{-1}, then b < a^{-1}.

Русский

Если a > 0 и a < b^{-1}, то b < a^{-1}.

LaTeX

$$$0 < a \Rightarrow a < b^{-1} \Rightarrow b < a^{-1}$$$

Lean4

theorem lt_inv_of_lt_inv₀ (ha : 0 < a) (h : a < b⁻¹) : b < a⁻¹ :=
  (lt_inv_comm₀ ha <| inv_pos.1 <| ha.trans h).1 h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru