div_nonpos_of_nonneg_of_nonpos

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#div_nonpos_of_nonneg_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

In a linearly ordered group with zero, if a ≥ 0 and b ≤ 0, then a/b ≤ 0.

Русский

В линейно упорядоченной группе с нулём, если a ≥ 0 и b ≤ 0, то a/b ≤ 0.

LaTeX

$$$\forall a,b:\ G_0,\ (0 \le a) \land (b \le 0) \rightarrow a / b \le 0$$$

Lean4

theorem div_nonpos_of_nonneg_of_nonpos (ha : 0 ≤ a) (hb : b ≤ 0) : a / b ≤ 0 := by rw [div_eq_mul_inv];
  exact mul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos ha (inv_nonpos.2 hb)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru