neg_of_div_neg_left

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#neg_of_div_neg_left

← MathLib Explorer

English

If a/b < 0 and b ≥ 0, then a < 0.

Русский

Если a/b < 0 и b ≥ 0, то a < 0.

LaTeX

$$$\forall a,b:\ G_0,\ (a / b) < 0 \land (0 \le b) \Rightarrow a < 0$$$

Lean4

theorem neg_of_div_neg_left (h : a / b < 0) (hb : 0 ≤ b) : a < 0 :=
  have := PosMulMono.toPosMulReflectLT (α := G₀)
  lt_of_not_ge fun ha ↦ (div_nonneg ha hb).not_gt h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru