mul_inv_lt_iff₀'

Mathlib.Algebra.Order.GroupWithZero.Unbundled.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_inv_lt_iff₀'

← MathLib Explorer

English

For hb>0 and hd>0, a/b < c/d ↔ a * d < c * b.

Русский

Для hb>0 и hd>0, a/b < c/d ⇔ a d < c b.

LaTeX

$$$\forall a,b,c,d\in G_0,\ (0 < b) \land (0 < d) \Rightarrow (a/b < c/d \iff a*d < c*b)$$$

Lean4

/-- See `mul_inv_lt_iff₀` for a version with multiplication on the other side. -/
theorem mul_inv_lt_iff₀' (hc : 0 < c) : b * c⁻¹ < a ↔ b < c * a := by rw [mul_inv_lt_iff₀ hc, mul_comm]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru