mul_lt_mul_of_lt_of_le_of_pos_of_nonneg

English

If a ≤ b, c ≤ d, with a ≥ 0 and d > 0, then a · c < b · d under suitable monotone conditions.

Русский

Если a ≤ b и c ≤ d, при условии a ≥ 0 и d > 0, то a · c < b · d при соответствующих условиях монотонности.

LaTeX

$$$\\\\forall α\\,[PosMulMono α][MulPosMono α],\\\\\\\\forall a,b,c,d \\in α, a \\le b \\rightarrow c \\le d \rightarrow 0 \\\\le a \\\\rightarrow 0 < d \\\\rightarrow a \\cdot c < b \\cdot d.$$$

Lean4

theorem mul_lt_mul_of_lt_of_le_of_pos_of_nonneg [PosMulMono α] [MulPosStrictMono α] (h₁ : a < b) (h₂ : c ≤ d)
    (c0 : 0 < c) (b0 : 0 ≤ b) : a * c < b * d :=
  (mul_lt_mul_of_pos_right h₁ c0).trans_le (mul_le_mul_of_nonneg_left h₂ b0)

Похожие утверждения