lt_mul_of_lt_mul_of_nonneg_right — Mathlib

English

Let α be a type with multiplication, a zero, and a preorder, with MulPosMono. If a < b*c, d ≤ a, and 0 ≤ b, then d*c < c.

Русский

Пусть α — множество с умножением, нулём и порядком; если a < b·c, d ≤ a, и 0 ≤ b, тогда d·c < c.

LaTeX

$$$\forall a,b,c,d \in \alpha,\ a < b c,\ d \le a,\ 0 \le b \Rightarrow d c < c$$$

Lean4

theorem lt_mul_of_lt_mul_of_nonneg_right [MulPosMono α] (h : a < b * c) (hle : b ≤ d) (c0 : 0 ≤ c) : a < d * c :=
  h.trans_le (mul_le_mul_of_nonneg_right hle c0)

Похожие утверждения