antitone_iff_map_nonpos — Mathlib

English

Antitone mappings correspond to nonpositive preservation under inputs.

Русский

Антитонные отображения соответствуют сохранению неотрицательности для отрицательных входов.

LaTeX

$$Antitone(f) ↔ ∀ a, a ≤ 0 → f(a) ≤ 0$$

Lean4

theorem antitone_iff_map_nonpos : Antitone (f : α → β) ↔ ∀ a, 0 ≤ a → f a ≤ 0 :=
  monotone_toDual_comp_iff.symm.trans <| monotone_iff_map_nonneg (β := βᵒᵈ) (iamhc := iamhc) _

Похожие утверждения