English
An ordered monoid isomorphism induces an order isomorphism. More precisely, if f is an ordered monoid isomorphism α ≃*o β, then f defines an order isomorphism α ≃o β.
Русский
Упорядоченный моноидоморфизм порождает упорядоченное изomорфизм между множествами: если f — упорядоченный моноидоморфизм α ≃*o β, то он задаёт такое же упорядоченное изоморфизм α ≃o β.
LaTeX
$$$\forall f:\alpha \simeq^*o \beta,\ f.toOrderIso : \alpha \simeq_o \beta$$$
Lean4
/-- Reinterpret an ordered monoid isomorphism as an order isomorphism. -/
@[to_additive /-- Reinterpret an ordered additive monoid isomomorphism as an order isomomorphism. -/
]
def toOrderIso (f : α ≃*o β) : α ≃o β :=
{ f with map_rel_iff' := map_le_map_iff f }
