insert_Ioc_add_one_left_eq_Ioc — Mathlib

English

Let a and b be elements of a linear ordered set with a < b. Then the left-shifted open-closed interval Ioc(a+1, b) together with the point a+1 equals the original interval Ioc(a, b); equivalently Ioc(a,b) = Ioc(a+1,b) ∪ {a+1}.

Русский

Пусть a, b принадлежат линейно упорядоченному множеству, и a < b. Тогда смещённый слева интервал Ioc(a+1, b) вместе с точкой a+1 равен изначальному интервалу Ioc(a, b); эквивалентно Ioc(a,b) = Ioc(a+1,b) ∪ {a+1}.

LaTeX

$$$Ioc(a+1,b) \cup \{a+1\} = Ioc(a,b)$$$

Lean4

theorem insert_Ioc_add_one_left_eq_Ioc (h : a < b) : insert (a + 1) (Ioc (a + 1) b) = Ioc a b := by
  simpa [succ_eq_add_one] using insert_Ioc_succ_left_eq_Ioc h

Похожие утверждения