invOf_lt_zero

Mathlib.Algebra.Order.Invertible

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#invOf_lt_zero

English

For invertible a in a linearly ordered ring, ⅟a < 0 iff a < 0.

Русский

Для обратимого a в линейно упорядоченном кольце: ⅟a < 0 ⇔ a < 0.

LaTeX

$$$ ⅟a < 0 \iff a < 0 $$$

Lean4

@[simp]
theorem invOf_lt_zero [Invertible a] : ⅟a < 0 ↔ a < 0 := by simp only [← not_le, invOf_nonneg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru