ball_antitone — Mathlib

English

Let Ball_K(c) denote the ball of radius c in the K-module M. Then the radius parameter acts antitone: if c ≤ d, then Ball_K(d) ⊆ Ball_K(c). In words, increasing the radius decreases the corresponding ball in the inclusion order of subobjects.

Русский

Пусть Ball_K(c) обозначает шар радиуса c в модуле M над полем K. Тогда отображение c ↦ Ball_K(c) антимонотонно: если c ≤ d, то Ball_K(d) ⊆ Ball_K(c). Другими словами, увеличение радиуса дает вложение шаров обратным образом.

LaTeX

$$$\\forall c,d\\, (c \\le d) \\Rightarrow \\mathrm{ball}_{K}(d) \\subseteq \\mathrm{ball}_{K}(c).$$$

Lean4

theorem ball_antitone : Antitone (ball (M := M) K) := by
  intro _ _ h
  exact (Submodule.toAddSubgroup_le _ _).mp <| ballAddSubgroup_antitone h

Похожие утверждения