le_of_smul_le_smul_left

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#le_of_smul_le_smul_left

← MathLib Explorer

English

If a > 0 and a • b1 ≤ a • b2, then b1 ≤ b2.

Русский

Если a > 0 и a • b1 ≤ a • b2, то b1 ≤ b2.

LaTeX

$$$IsOrderedModule\;\alpha\;\alpha \Rightarrow (0 < a) \rightarrow (a \cdot b_1 \le a \cdot b_2) \Rightarrow (b_1 \le b_2)$$$

Lean4

theorem le_of_smul_le_smul_left [PosSMulReflectLE α β] (h : a • b₁ ≤ a • b₂) (ha : 0 < a) : b₁ ≤ b₂ :=
  PosSMulReflectLE.le_of_smul_le_smul_left ha h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru