smul_le_smul_of_nonneg_right

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_le_smul_of_nonneg_right

← MathLib Explorer

English

If a1 ≤ a2 and 0 ≤ b, then a1 • b ≤ a2 • b.

Русский

Если a1 ≤ a2 и 0 ≤ b, то a1 • b ≤ a2 • b.

LaTeX

$$$a_1 \le a_2 \;\land\; 0 \le b \Rightarrow a_1 \cdot b \le a_2 \cdot b$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem smul_le_smul_of_nonneg_right [SMulPosMono α β] (ha : a₁ ≤ a₂) (hb : 0 ≤ b) : a₁ • b ≤ a₂ • b :=
  monotone_smul_right_of_nonneg hb ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru