smul_lt_smul — Mathlib

English

If a1 • b < a2 • b and b ≥ 0, then a1 < a2.

Русский

Если a1 • b < a2 • b и b ≥ 0, тогда a1 < a2.

LaTeX

$$$a_1 \cdot b < a_2 \cdot b \Rightarrow a_1 < a_2 \quad (hb: 0 \le b)$$$

Lean4

theorem smul_lt_smul [PosSMulStrictMono α β] [SMulPosStrictMono α β] (ha : a₁ < a₂) (hb : b₁ < b₂) (h₁ : 0 < a₁)
    (h₂ : 0 < b₂) : a₁ • b₁ < a₂ • b₂ :=
  (smul_lt_smul_of_pos_left hb h₁).trans (smul_lt_smul_of_pos_right ha h₂)

Похожие утверждения