smul_pos

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_pos

English

If a > 0 and b > 0 and the action is monotone, then a • b > 0.

Русский

Если a > 0 и b > 0, и действие монотонно, тогда a • b > 0.

LaTeX

$$0 < a \\Rightarrow 0 < b \\Rightarrow 0 < a \\cdot b$$

Lean4

theorem smul_pos [PosSMulStrictMono α β] (ha : 0 < a) (hb : 0 < b) : 0 < a • b := by
  simpa only [smul_zero] using smul_lt_smul_of_pos_left hb ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru