smul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If a ≥ 0 and b ≤ 0, then a • b ≤ 0.

Русский

Если a ≥ 0 и b ≤ 0, то a • b ≤ 0.

LaTeX

$$0 \\le a \\Rightarrow b \\le 0 \\Rightarrow a \\cdot b \\le 0$$

Lean4

theorem smul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos [PosSMulMono α β] (ha : 0 ≤ a) (hb : b ≤ 0) : a • b ≤ 0 := by
  simpa only [smul_zero] using smul_le_smul_of_nonneg_left hb ha

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru