smul_nonpos_of_nonpos_of_nonneg

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_nonpos_of_nonpos_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

If a ≤ 0 and b ≥ 0, then a • b ≤ 0.

Русский

Если a ≤ 0 и b ≥ 0, то a • b ≤ 0.

LaTeX

$$a \\le 0 \\Rightarrow b \\ge 0 \\Rightarrow a \\cdot b \\le 0$$

Lean4

theorem smul_nonpos_of_nonpos_of_nonneg [SMulPosMono α β] (ha : a ≤ 0) (hb : 0 ≤ b) : a • b ≤ 0 := by
  simpa only [zero_smul] using smul_le_smul_of_nonneg_right ha hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru