neg_of_smul_neg_right — Mathlib

English

Let α, β be ordered with zeros and suppose there is a scalar action of α on β that preserves a suitable order. If a acts on b to give a•b < 0 and b ≥ 0, then necessarily a < 0.

Русский

Пусть α, β упорядочены и есть действие скаляра α на β, сохраняющее порядок. Если a • b < 0 и b ≥ 0, то тогда следует a < 0.

LaTeX

$$$$ (a \cdot b) < 0 \land 0 \le b \implies a < 0 $$$$

Lean4

theorem neg_of_smul_neg_right [SMulPosReflectLT α β] (h : a • b < 0) (hb : 0 ≤ b) : a < 0 :=
  lt_of_smul_lt_smul_right (by rwa [zero_smul]) hb

Похожие утверждения