neg_iff_neg_of_smul_pos

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#neg_iff_neg_of_smul_pos

← MathLib Explorer

English

If a•b < 0 and 0 ≤ a, then b < 0.

Русский

Если a•b < 0 и 0 ≤ a, то b < 0.

LaTeX

$$$$ (a \cdot b) < 0 \land 0 \le a \implies b < 0 $$$$

Lean4

theorem neg_iff_neg_of_smul_pos [PosSMulMono α β] [SMulPosMono α β] (hab : 0 < a • b) : a < 0 ↔ b < 0 :=
  ⟨neg_of_smul_pos_right hab ∘ le_of_lt, neg_of_smul_pos_left hab ∘ le_of_lt⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru