neg_of_smul_neg_right'

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#neg_of_smul_neg_right'

English

If a•b < 0 and b ≤ 0, then a < 0.

Русский

Если a•b < 0 и b ≤ 0, то a < 0.

LaTeX

$$$$ (a \cdot b) < 0 \land b \le 0 \implies a < 0 $$$$

Lean4

theorem neg_of_smul_neg_right' [PosSMulMono α β] (h : a • b < 0) (hb : 0 ≤ b) : a < 0 :=
  lt_of_not_ge fun ha ↦ (smul_nonneg ha hb).not_gt h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru