lt_smul_iff_one_lt_left

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#lt_smul_iff_one_lt_left

← MathLib Explorer

English

If b > 0, then b ≤ a•b is equivalent to a ≤ 1 (under monotone smul).

Русский

Если b > 0, то b ≤ a•b эквивално a ≤ 1 (при монотонном smul).

LaTeX

$$$$ b \le a\cdot b \iff 1 \le a $$$$

Lean4

@[simp]
theorem lt_smul_iff_one_lt_left [SMulPosStrictMono α β] [SMulPosReflectLT α β] (hb : 0 < b) : b < a • b ↔ 1 < a :=
  Iff.trans (by rw [one_smul]) (smul_lt_smul_iff_of_pos_right hb)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru