smul_lt_iff_lt_one_left

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_lt_iff_lt_one_left

← MathLib Explorer

English

If b > 0, then a•b < b iff a < 1 (under smul monotonicity).

Русский

Если b > 0, то a•b < b тогда и только тогда, когда a < 1 (при монотонном smul).

LaTeX

$$$$ b > 0 \Rightarrow (a\cdot b < b \iff a < 1) $$$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_lt_iff_lt_one_left [SMulPosStrictMono α β] [SMulPosReflectLT α β] (hb : 0 < b) : a • b < b ↔ a < 1 :=
  Iff.trans (by rw [one_smul]) (smul_lt_smul_iff_of_pos_right hb)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru