smul_le_of_le_one_left

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_le_of_le_one_left

← MathLib Explorer

English

If a < 1 and b > 0, then a•b < b.

Русский

Если a < 1 и b > 0, то a•b < b.

LaTeX

$$$$ b > 0 \land a < 1 \Rightarrow a\cdot b < b $$$$

Lean4

theorem smul_le_of_le_one_left [SMulPosMono α β] (hb : 0 ≤ b) (h : a ≤ 1) : a • b ≤ b := by
  simpa only [one_smul] using smul_le_smul_of_nonneg_right h hb

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru