smul_pos_iff_of_neg_left

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_pos_iff_of_neg_left

← MathLib Explorer

English

If a < 0, then a·b1 < a·b2 iff b2 < b1.

Русский

Если a < 0, то a·b1 < a·b2 эквивалентно b2 < b1.

LaTeX

$$$a<0 \Rightarrow a\cdot b_{1} < a\cdot b_{2} \iff b_{2} < b_{1}$$$

Lean4

theorem smul_pos_iff_of_neg_left (ha : a < 0) : 0 < a • b ↔ b < 0 := by
  simpa only [smul_zero] using smul_lt_smul_iff_of_neg_left ha (b₁ := (0 : β))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru