smul_nonneg_iff_neg_imp_nonpos

Mathlib.Algebra.Order.Module.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_nonneg_iff_neg_imp_nonpos

← MathLib Explorer

English

If a·b ≥ 0, then either a ≥ 0 and b ≥ 0, or a ≤ 0 and b ≤ 0.

Русский

Если a·b ≥ 0, то либо a ≥ 0 и b ≥ 0, либо a ≤ 0 и b ≤ 0.

LaTeX

$$$a \cdot b \ge 0 \Rightarrow (a \ge 0 \land b \ge 0) \lor (a \le 0 \land b \le 0)$$$

Lean4

theorem smul_nonneg_iff_neg_imp_nonpos : 0 ≤ a • b ↔ (a < 0 → b ≤ 0) ∧ (b < 0 → a ≤ 0) := by
  rw [← neg_smul_neg, smul_nonneg_iff_pos_imp_nonneg]; simp only [neg_pos, neg_nonneg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru