lift — Mathlib

English

Lift a SMulPosStrictMono structure along a map preserving smul; the resulting β is strictly monotone under positive scalars.

Русский

Переносим SMulPosStrictMono вдоль отображения, сохраняющего умножение; β строго монотонно по положительным скалярам.

LaTeX

$$$\text{SMulPosStrictMono α β}$ via lift$$

Lean4

theorem lift [SMulPosStrictMono α γ] (hf : ∀ {b₁ b₂}, f b₁ ≤ f b₂ ↔ b₁ ≤ b₂) (smul : ∀ (a : α) b, f (a • b) = a • f b)
    (zero : f 0 = 0) : SMulPosStrictMono α β where
  smul_lt_smul_of_pos_right b hb a₁ a₂
    ha := by
    simp only [← lt_iff_lt_of_le_iff_le' hf hf, zero, smul] at *
    exact smul_lt_smul_of_pos_right ha hb

Похожие утверждения