smul_inv_le_iff_of_neg

Mathlib.Algebra.Order.Module.Field

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#smul_inv_le_iff_of_neg

English

For a < 0, the inequality b1 ≤ a⁻¹ • b2 is equivalent to b2 ≤ a • b1.

Русский

Для a < 0 неравенство b1 ≤ a⁻¹ • b2 эквивалентно b2 ≤ a • b1.

LaTeX

$$$ a<0 \implies (b_1 \le a^{-1}\cdot b_2 \iff b_2 \le a\cdot b_1) $$$

Lean4

theorem smul_inv_le_iff_of_neg (h : a < 0) : b₁ ≤ a⁻¹ • b₂ ↔ b₂ ≤ a • b₁ := by
  rw [← smul_le_smul_iff_of_neg_left h, smul_inv_smul₀ h.ne]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru