ball_eq_closedBall — Mathlib

English

For any Archimedean class c, the ball and closedBall coincide if and only if c is the top element.

Русский

Для любого класса Archimedean c кружок-боллон и замкнутый шар совпадают тогда и только тогда, когда c — верхний элемент.

LaTeX

$$$ ball\,K\,c = closedBall\,K\,c \iff c = \top $$$

Lean4

@[simp]
theorem ball_eq_closedBall : ball K c = closedBall K c ↔ c = ⊤
    where
  mp
    h :=
    by
    induction c using ind with
    | mk a
    contrapose! h
    rw [Ne, Submodule.ext_iff, not_forall]
    exact ⟨a, by simp [h]⟩
  mpr := by rintro rfl; simp

Похожие утверждения