isInternal_stratum' — Mathlib

English

DirectSum.IsInternal u.stratum' holds, i.e., the primed strata are internally arranged as a direct sum decomposition.

Русский

DirectSum.IsInternal для stratum' держится: прамированные слои образуют внутреннее разложение в прямую сумму.

LaTeX

$$DirectSum.IsInternal u.stratum'$$

Lean4

theorem isInternal_stratum' : DirectSum.IsInternal u.stratum' :=
  by
  apply DirectSum.isInternal_submodule_of_iSupIndep_of_iSup_eq_top u.iSupIndep_stratum'
  apply Submodule.map_injective_of_injective u.baseDomain.subtype_injective
  suffices ⨆ i, u.baseDomain ⊓ u.stratum i = u.baseDomain by simpa using this
  apply iSup_congr
  intro c
  simpa using le_iSup _ _

Похожие утверждения