archimedeanClassMk_eq_iff — Mathlib

English

Archimedean class data is preserved under the partial embedding, with an explicit iso in the archimedean class world.

Русский

Архимедова эквивалентность сохраняется частичным вложением вместе с соответствующим изоморфизмом между классами.

LaTeX

$$$\text{archimedeanClassMk}(f)$ preserves mk-classes$$

Lean4

/-- Archimedean equivalence is preserved by `f`. -/
theorem archimedeanClassMk_eq_iff [IsOrderedAddMonoid R] (x y : f.val.domain) :
    mk (f.val x) = mk (f.val y) ↔ mk x.val = mk y.val :=
  by
  simp_rw [← toOrderAddMonoidHom_apply, ← orderHom_mk]
  trans mk x = mk y
  · exact Function.Injective.eq_iff <| orderHom_injective <| toOrderAddMonoidHom_injective _
  · simp_rw [mk_eq_mk]
    aesop

Похожие утверждения