instOrderedSMulProd — Mathlib

English

If 𝕜 is a semifield and M,N carry OrderedSMul, then the product M × N carries an OrderedSMul by 𝕜 coordinatewise.

Русский

Если 𝕜 — полувилка, и M,N имеют OrderedSMul, то произведение M × N также имеет упорядоченное умножение 𝕜 по координатам.

LaTeX

$$$ OrderedSMul\\ 𝕜\\ (M \\times N). $$$

Lean4

instance [OrderedSMul 𝕜 M] [OrderedSMul 𝕜 N] : OrderedSMul 𝕜 (M × N) :=
  OrderedSMul.mk' fun _ _ _ h hc => ⟨smul_le_smul_of_nonneg_left h.1.1 hc.le, smul_le_smul_of_nonneg_left h.1.2 hc.le⟩

Похожие утверждения