abs_nnqsmul — Mathlib

English

For a distributive action of ℚ≥0 on α with positive smul, the absolute value commutes with the action: |q • a| = q • |a|.

Русский

При дискретном действии ℚ≥0 на α и положительной склонности модульного умножения, модуль сохраняет модуль: |qa| = q|a|.

LaTeX

$$$|q\\cdot a| = q\\cdot |a|$$$

Lean4

@[simp]
theorem abs_nnqsmul [DistribMulAction ℚ≥0 α] [PosSMulMono ℚ≥0 α] (q : ℚ≥0) (a : α) : |q • a| = q • |a| := by
  obtain ha | ha := le_total a 0 <;>
    simp [*, abs_of_nonneg, abs_of_nonpos, smul_nonneg, smul_nonpos_of_nonneg_of_nonpos]

Похожие утверждения